在平面直角坐标系中,已知A(1,4),B(3,1),P是坐标轴上一点,(1)当P的坐标为多少时,AP+BP取最小值,最小值为多少?（2）当P的坐标为多少时,AP-BP取最大值,最大值为多少?

Question

在平面直角坐标系中,已知A(1,4),B(3,1),P是坐标轴上一点,
(1)当P的坐标为多少时,AP+BP取最小值,最小值为多少?
（2）当P的坐标为多少时,AP-BP取最大值,最大值为多少?

Answer 1

(1)当P的坐标为多少时,AP+BP取最小值,最小值为多少
先求A(1,4),关于X的对称点A‘（1,-4）
联结A’B得：5X-2Y-13=0,与X轴交点为：P（13/5,0）
AP+BP取最小值为A‘B= √（4+25）= √29
（2）当P的坐标为多少时,AP-BP取最大值
联结AB得：3X+2Y-11=0,与X轴交点为：P（11/3,0）
AP-BP取最大值为AB=√（4+9）= √13