如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=3，BC=11，DC=6，P为BC边上一点，使得△ABP与△PCD相似，求BP的长及△ABP与△PCD的面积比．

Question

如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=3，BC=11，DC=6，P为BC边上一点，使得△ABP与△PCD相似，求BP的长及△ABP与△PCD的面积比．

Answer 1

∵AB∥CD，∠B=90°，
∴∠C=∠B=90°，
设BP=x，则CP=BC-BP=11-x，
①当(AB)/(CD)=(BP)/(CP)，即(3)/(6)=(x)/(11-x)时，△ABP∽△DCP，
解得：x=(11)/(3)，
∴BP=(11)/(3)，CP=11-(11)/(3)=(22)/(3)，
∴S_△ABP：S_△CDP=1：4；
②当(AB)/(CP)=(BP)/(CD)，即(3)/(11-x)=(x)/(6)时，△ABP∽△PCD，
解得：x₁=2，x₂=9，
∴BP=2或BP=9，
当BP=2时，S_△ABP：S_△CDP=1：9，
当BP=9时，S_△ABP：S_△CDP=9：4．