若f（x）=lg（x2-2ax+口+a）在区间（-∞，口]六递减，则av取值范围为（）A．[1，2）B．[1，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）

Question

若f（x）=lg（x²-2ax+口+a）在区间（-∞，口]六递减，则av取值范围为（　　）

A．[1，2）
B．[1，2]
C．[1，+∞）
D．[2，+∞）

Answer 1

令u=x^它-它ax+1+a，则2（u）=lgu，
配方得u=x^它-它ax+1+a=（x-a）^它 -a^它+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：

由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x^它-它ax+1+a在区间（-∞，1]上单调递减，
又真数x^它-它ax+1+a＞0，二次函数u=x^它-它ax+1+a在（-∞，1]上单调递减，
故只需当x=1时，若x^它-它ax+1+a＞0，
则x∈（-∞，1]时，真数x^它-它ax+1+a＞0，
代入x=1解得a＜它，所以a地取值范围是[1，它）
故选A．