求Y=根号2X-根号(6-X)的值域思路令U=根号下2XV=根号下（6-X）所以U2+V2(平方）=12所以U=2根号3cosAV=2根号3SINA用三角代换然后.

Question

求Y=根号2X-根号(6-X) 的值域
思路令U=根号下2X V=根号下（6-X） 所以U2+V2(平方）=12 所以U=2根号3cosA V=2根号3SINA 用三角代换然后.

Answer 1

答：
y=√(2x)-√(6-x)
设u=√(2x)>=0,2x=u^2>=0
设v=√(6-x)>=0,6-x=v^2>=0
所以：2v^2+u^2=12
所以：(u^2)/12+(v^2)/6=1
设u=2√3cost>=0,v=√6sint>=0,0<=t<=90°
所以：
y=2√3cost-√6sint
=3√2*[(2/√6)cost-(√2/√6)sint]
=3√2*cos(t+a),其中锐角a满足cosa=2/√6=√6/3,sina=√3/3
因为：0<=t<=90°
所以：a<=t+a<=90°+a<180°
所以：
t=0时取得最大值y=2√3
t=90°时取得最小值y=-√6
所以：值域为[-√6,2√3]