薛定谔方程中角量子数和磁量子数怎么理解?

Question

薛定谔方程中角量子数和磁量子数怎么理解?

Answer 1

你好
薛定谔方程是很数学的东西,非要这样理解吗?
——————这个过程是这样的,结论在下一段——————————
1,角动量算符的三个分量不对易,不能分离变量求解,所以只能求角动量平方和z方向角动量（L^2和Lz对易）,然后写出哈密顿量,得到薛定谔方程
2,利用对易关系分离变量,得到θ和ψ方向的两个方程.
3,ψ方向方程利用绕z轴一圈值不变的边界条件,可以得到一个参数m的量子化条件,——磁量子数出来了.
3,θ方向的方程可以化简为一个连带Legendre方程,该方程有ξ=±1两个奇点,所以必须满足|ξ|≤1的边界条件,得到一个L（L+1）整数的量子化条件,——角量子数出来了.
当然,也可以用矩阵形式推导,看起来会比较简单,方法大体上也是用对易关系开始,列矩阵方程,再求本征方程的解.
————————总结一下,怎么理解——————
从薛定谔方程出发,这两个量子数都是方程的边界条件要求的.总而言之,只要薛定谔方程我们承认了,很容易就直接从数学上推出这两个量子数了.他们告诉我们,薛定谔方程中,角动量和角动量的z方向分量只能取分立的值,而不能取连续的值.就是这样.
最后一句,不要搞反了逻辑关系,人类首先发现量子数,为了解释和应用,才创造出薛定谔方程,并把薛定谔方程作为一个基本假设.
不懂欢迎追问,感觉有帮助请采纳哈.