定态薛定谔方程问题定态薛定谔方程的解ψ（r,t)=ψ(r)f（t)=ψ(r)e^(-i/h*Et)为什么若其势场与时间无关,则与波函数相应的概率密度|ψ（r,t)|^2=|ψ(r)|^2也与时间无关?

Question

定态薛定谔方程问题
定态薛定谔方程的解ψ（r,t)=ψ (r) f（t)=ψ(r) e^(-i/h * Et) 为什么若其势场与时间无关,则与波函数相应的概率密度|ψ（r,t)|^2 = |ψ(r)|^2 也与时间无关?

Answer 1

若势场和时间无关,则定态解形式不变,意味着ψ(r) 不变.注意定态解的含时项是相位型的,求概率密度的方法你也给出了,是模平方,即ψ（r,t)×ψ*（r,t)=ψ(r) e^(-i/h * Et)ψ*(r) e^(+i/h * Et)=ψ(r) ψ*(r) ,于是显然不含时.注意模平方不是直接平方,函数右上角加个*是说明它为复共轭（实部不变,虚部反号）.