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求数列1,1+2,1+2+3……的前N项和
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求数列1,1+2,1+2+3……的前N项和
▼优质解答
答案和解析
数列各项是：
1
1+2
1+2+3
……
1+2+3+……+N
由于：
1+2+3+……+N=N(N+1)/2=(N²+N)/2
1²+2²+……N²=N(N+1)(2N+1)/6
所以数列各项加起来就是：
S(N)=(1²+1)/2+(2²+2)/2+(3²+3)/2+……+(N²+N)/2
=[(1²+2²+3²+……+N²)+(1+2+3+……+N)]/2
=[N(N+1)(2N+1)/6+N(N+1)/2]/2
=N(N+1)[(2N+1)/6+1/2]/2
=N(N+1)(N+2)/6
1
1+2
1+2+3
……
1+2+3+……+N
由于：
1+2+3+……+N=N(N+1)/2=(N²+N)/2
1²+2²+……N²=N(N+1)(2N+1)/6
所以数列各项加起来就是：
S(N)=(1²+1)/2+(2²+2)/2+(3²+3)/2+……+(N²+N)/2
=[(1²+2²+3²+……+N²)+(1+2+3+……+N)]/2
=[N(N+1)(2N+1)/6+N(N+1)/2]/2
=N(N+1)[(2N+1)/6+1/2]/2
=N(N+1)(N+2)/6
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