已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD=7，AB=2，则S△ABC=（）A.3B.23C.33D.6

Question

已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD=

√(7)，AB=2，则S_△ABC=（　　）

A. 3

B. 2

√(3)

C. 3

√(3)

D. 6

Answer 1

∵由于△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且内角和等于180°，
∴B=60°，
∵△ABD中，由余弦定理可得：AD²=AB²+BD²-2AB•BD•cosB，即：7=4+BD²-2BD，
∴BD=3或-1（舍去），可得：BC=6，
∴S_△ABC=(1)/(2)AB•BC•sinB=(1)/(2)×2×6×(√(3))/(2)=3√(3)．
故选：C．