若等差数列{an}的首项为2，公差为d（d≠0），其前n项和Sn满足：对于任意的n∈N*，都有S2nSn是同一个非零常数，则d的值为（）A.4B.2C.12D.14

Question

若等差数列{a_n}的首项为2，公差为d（d≠0），其前n项和S_n满足：对于任意的n∈N^*，都有(S2n)/(Sn)是同一个非零常数，则d的值为（　　）
A. 4
B. 2
C. (1)/(2)
D. (1)/(4)

Answer 1

S₁=a₁=2，
S₂=2+2+d=4+d，
S₄=8+(4×3•d)/(2)=8+6d，
依题意知(S2)/(S1)=(S4)/(S2)，
∴(4+d)/(2)=(8+6d)/(4+d)，求得d=4或d=0（舍），
故选：A．