四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个和...四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个和第三个的积少18，求这4个数

Question

四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个和...四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个和第三个的积少18，求这4个数

Answer 1

令第二个数为x，差为a，∴四个数依次为：x-a,x,x+a,x+2a 由题目可得：①（x-a）²+x²+（x+a）²+（x+2a）²=94 解得2x²+2ax+3a²=47③ ②（x-a）(x+2a)+18=x(x+a)④ 解得a²=9 当a=3时代入③中得：x1=2四个数为：-1，2，5，8 x2=-5四个数为：-8，-5，-2，1 当a=-3时代入③中得：x1=-2四个数为：1，-2，-5，-8 x2=5四个数为：8，5，2，-1 综上可得：此四个数为：-1，2，5，8或-8，-5，-2，1