函数f（x）=sinx−16−2sinx−4cosx（0≤x≤2π）的值域是（）A．[-22，0]B．[-1，0]C．[-2，0]D．[−45，0]

Question

函数f（x）=(sinx−1)/(√(6−2sinx−4cosx))（0≤x≤2π）的值域是（　　）

A．[-(√(2))/(2)，0]
B．[-1，0]
C．[-√(2)，0]
D．[−(4)/(5)，0]

Answer 1

∵y²=(1−cos2x−2sinx+1)/(3−2cosx−2sinx)•(1)/(2)=(1)/(2)•(3−(cos2x+1)−2sinx)/(3−2cosx−2sinx)≤(1)/(2)•(3−2cosx−2sinx)/(3−2cosx−2sinx)=(1)/(2)，
∴|y|≤(√(2))/(2)，
∴-(√(2))/(2)≤y≤(√(2))/(2)．
∵0≤x≤2π时，sinx-1≤0．
∴-(√(2))/(2)≤y≤0．
故选：A．