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求不定积分1/（1+根号3x）dx如题
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求不定积分1/（1+根号3x） dx
如题
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答案和解析
若是 I =∫dx/[1+√(3x)], 则令 1+√(3x) = t, x = (t-1)^2/3, 则
I = (2/3)∫(t-1)dt/t = I = (2/3)∫(1-1/t)dt
= (2/3)(t-ln|t|)+C = (2/3)[1+√(3x)-ln|1+√(3x)|] + C
I = (2/3)∫(t-1)dt/t = I = (2/3)∫(1-1/t)dt
= (2/3)(t-ln|t|)+C = (2/3)[1+√(3x)-ln|1+√(3x)|] + C
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