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用定积分几何意义证定积分[0,1]根号下（1-X^2）>定积分[0,1]X
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用定积分几何意义证定积分[0,1]根号下（1-X^2）>定积分[0,1]X
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答案和解析
y = √(1 - x²)是以(0,0)为圆心、半径为1的半圆
而在x = 0到x = 1中,这正好是1/4个单位圆
所以∫[0→1] √(1 - x²) dx = (1/4)π(1)² = π/4
而第二个定积分是由直线y = x、x = 0、x = 1所包围的三角形面积
这个三角形底长和高都是1
所以∫[0→1] x dx = (1/2)(1)(1) = 1/2
π/4 > 1/2
∴∫[0→1] √(1 - x²) dx > ∫[0→1] x dx
而在x = 0到x = 1中,这正好是1/4个单位圆
所以∫[0→1] √(1 - x²) dx = (1/4)π(1)² = π/4
而第二个定积分是由直线y = x、x = 0、x = 1所包围的三角形面积
这个三角形底长和高都是1
所以∫[0→1] x dx = (1/2)(1)(1) = 1/2
π/4 > 1/2
∴∫[0→1] √(1 - x²) dx > ∫[0→1] x dx
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