若N条直线两两相交于不同点,则图中有（ )对对顶角;有（ ）对同位角；有（ )内错角；有（ ）对同旁内角

Question

若N条直线两两相交于不同点,则图中有（   )对对顶角;有（   ）对同位角；有（     )内错角；有（  ）对同旁内角

Answer 1

对顶角
N条直线取2条直线,组合数为N(N-1)/2;每组合有2对对顶角
共N(N-1)对对顶角
同位角
N条直线取3条直线,组合数为N(N-1)(N-2)/6;
3条直线中以一条为纵贯线(基准线)有3种选法;
每种选法有4对同位角
共2N(N-1)(N-2)对同位角
内错角
N条直线取3条直线,组合数为N(N-1)(N-2)/6;
3条直线中以一条为纵贯线(基准线)有3种选法;
每种选法有2对内错角
共N(N-1)(N-2)对同位角
同旁内角
N条直线取3条直线,组合数为N(N-1)(N-2)/6;
3条直线中以一条为纵贯线(基准线)有3种选法;
每种选法有2对同旁内角
共N(N-1)(N-2)对同旁内角