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对于平面直角坐标系中相交的两条直线,给出如下定义:若相交的两条直线分别与x轴相交所构成的两锐角相等,则称这两条直线为“泛对称直线”.例如在图中,若∠PQR=∠PRQ,则直线PQ与直
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对于平面直角坐标系中相交的两条直线,给出如下定义:若相交的两条直线分别与x轴相交所构成的两锐角相等,则称这两条直线为“泛对称直线”.例如在图中,若∠PQR=∠PRQ,则直线PQ与直线PR称为“泛对称直线”;反之,若直线PQ与直线PR是“泛对称直线”,则有∠PQR=∠PRQ.解答下列问题.
(1)判断下列说法是否正确?若正确,则在题后的括号内打上“√”,否则打上“×”;
①同一平面直角坐标系中两直线l1:y=x+3与直线l2:y=-x+3一定是“泛对称直线”.(___)
②若同一平面直角坐标系中两条相交的直线y=k1x+b1(k1≠0)与y=k2x+b2(k2≠0)是“泛对称直线”,则必有k1+k2=0,b1=b2.(___)
(2)在y轴上有一点A,且OA=2,求经过A点且与直线l2:y=2x+4是“泛对称直线”的直线函数解析式.
(1)判断下列说法是否正确?若正确,则在题后的括号内打上“√”,否则打上“×”;
①同一平面直角坐标系中两直线l1:y=x+3与直线l2:y=-x+3一定是“泛对称直线”.(___)
②若同一平面直角坐标系中两条相交的直线y=k1x+b1(k1≠0)与y=k2x+b2(k2≠0)是“泛对称直线”,则必有k1+k2=0,b1=b2.(___)
(2)在y轴上有一点A,且OA=2,求经过A点且与直线l2:y=2x+4是“泛对称直线”的直线函数解析式.
▼优质解答
答案和解析
(1)①同一平面直角坐标系中两直线l1:y=x+3与直线l2:y=-x+3一定是“泛对称直线”.(√)
②若同一平面直角坐标系中两条相交的直线y=k1x+b1(k1≠0)与y=k2x+b2(k2≠0)是“泛对称直线”,则必有k1+k2=0,b1=b2.(×);
故答案为:①√;②×;
(2)∵经过A点且与直线l2:y=2x+4是“泛对称直线”,
∴两直线斜率之和为0,即过A点且与直线l2:y=2x+4是“泛对称直线”的直线斜率为-2,
设为y=-2x+b,
把(0,2)代入得:b=2,
则所求直线解析式为y=-2x+2.
②若同一平面直角坐标系中两条相交的直线y=k1x+b1(k1≠0)与y=k2x+b2(k2≠0)是“泛对称直线”,则必有k1+k2=0,b1=b2.(×);
故答案为:①√;②×;
(2)∵经过A点且与直线l2:y=2x+4是“泛对称直线”,
∴两直线斜率之和为0,即过A点且与直线l2:y=2x+4是“泛对称直线”的直线斜率为-2,
设为y=-2x+b,
把(0,2)代入得:b=2,
则所求直线解析式为y=-2x+2.
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