平面上有n条直线,试确定它们最多有多少对同位角、同旁内角和内错角

Question

平面上有n条直线,试确定它们最多有多少对同位角、同旁内角和内错角

Answer 1

假设横向的直线有(n/2-a)条,纵向的有(n/2+a)条,
则构成的角的个数=4*(n/2-a)(n/2+a)=n^2-4a^2
当a=0时,上式值最大,即
当横向与纵向的直线条数相等时,可以构成最多的角.
这些角中,在同一条纵向线的右上侧的n/2个角中,可以构成
C(2,n/2)对同位角,C(2,n/2)=n*(n-2)/4
总共有n/2条纵向线,每条纵向线均可构成4组,所以可以构成同位角的对数
=n^2/(n-2)/2
同旁内角,内错角不再计算,方法类似