圆O的两条直径AB⊥CD，∠AOE=50°，∠DOF是∠BOF的2倍．（1）求圆心角∠EOF的度数；（2）扇形COF的面积与扇形COE的面积比是多少？

Question

圆O的两条直径AB⊥CD，∠AOE=50°，∠DOF是∠BOF的2倍．

（1）求圆心角∠EOF的度数；
（2）扇形COF的面积与扇形COE的面积比是多少？

Answer 1

（1）∵AB⊥CD，∠AOE=50°，
∴∠COE=40°，∵∠BOD=90，∠DOF是∠BOF的2倍，
∴∠BOF=30°，
∴∠EOF=∠COE+∠BOF+∠BOC=160°；

（2）扇形COF的面积与扇形COE的面积比等于∠COF与∠COE之比，
∵∠COF=∠BOF+∠BOC=120，∠COE=40，
∴扇形COF的面积与扇形COE的面积比为120：40=3：1．