（2001•湖州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．（1）试写出α的四个三角函数值；（2）若∠B=α，求BD的长？

Question

（2001•湖州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．
（1）试写出α的四个三角函数值；
（2）若∠B=α，求BD的长？

Answer 1

在Rt△ACD中，
∵AC=2，DC=1，
∴AD=√(AC2−DC2)=√(5)．
（1）sinα=(DC)/(AD)=(1)/(√(5))=(√(5))/(5)，cosα=(AC)/(AD)=(2)/(√(5))=(2√(5))/(5)，tanα=(CD)/(AC)=(1)/(2)，cotα=(AC)/(CD)=2．

（2）∵∠B=α，∠C=90°，
∴△ABC∽△DAC．
∴

作业帮用户 2017-11-02

问题解析

（1）根据勾股定理和锐角三角函数的概念来求解．
（2）由∠B=α，∠C=90°，得△ABC∽△DAC．再根据相似三角形中对应边成比例求解

名师点评

本题考点：

解直角三角形．

考点点评：

考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质和相似三角形的性质，进行逻辑推理能力和运算能力．

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