sin2x*cos5x=sinx*cos6x如果有推测sin7x-sin3x=xin7x-sin5x的话,

Question

sin2x*cos5x=sinx*cos6x 如果有推测sin7x-sin3x=xin7x-sin5x的话,

Answer 1

2sinx*cosx*cos5x=sinx*cos6x 1°当sinx=0时,x∈{x| x=kπ,（k∈Z）} 2°当sinx≠0时,2cosx*cos5x=cos6x ∴2cosx*cos5x=cos5x*cosx-sin5x*sinx ∴cosx*cos5x+sinx*xin5x=0 ∴cos(4x)=0,x∈{x| x=kπ/4+π/8,（k∈Z）} 综上所述：方程sin2x*cos5x=sinx*cos6x的x∈{x| x=kπ或x=kπ/4+π/8,（k∈Z）}