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已知sinα+xinβ=1/2,cosα+cosβ=1/3,求cos^2(α-β)/2的值
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已知sinα+xinβ=1/2,cosα+cosβ=1/3,求cos^2(α-β)/2的值
▼优质解答
答案和解析
sinα+sinβ=1/2
(sinα+sinβ)²=1/4
sin²α+2sinαsinβ+sin²β=1/4
cosα+cosβ=1/3
(cosα+cosβ)²=1/9
cos²α+2cosαcosβ+cos²β=1/9
sin²α+2sinαsinβ+sin²β+cos²α+2cosαcosβ+cos²β=1/4+1/9
2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=13/36
cos(α-β)=-59/72
cos²[(α-β)/2]=1/2+cos(α-β)/2=1/2-59/144=13/144
(sinα+sinβ)²=1/4
sin²α+2sinαsinβ+sin²β=1/4
cosα+cosβ=1/3
(cosα+cosβ)²=1/9
cos²α+2cosαcosβ+cos²β=1/9
sin²α+2sinαsinβ+sin²β+cos²α+2cosαcosβ+cos²β=1/4+1/9
2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=13/36
cos(α-β)=-59/72
cos²[(α-β)/2]=1/2+cos(α-β)/2=1/2-59/144=13/144
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