若1+2+22+…+2n＞128，n∈N*，则n的最小值为（）A、6B、7C、8D、9

Question

若1+2+2 ² +…+2 ⁿ ＞128，n∈N*，则n的最小值为（　　）

A、6

B、7

C、8

D、9

Answer 1

分析：
首先判断出1+2+22+…+2n为公比为2，首项为1的等比数列的前n项和sn，然后利用前n项和公式得出sn+1=1-2n×21-2，再解不等式即可．

∵1+2+22+…+2n为公比为2，首项为1的等比数列的前n+1项和sn∴sn+1=1-2n×21-2=2n+1-1＞128=27∴n≥7∴n的最小值为7．故选B．
点评：
本题考查了等比数列的前n项和公式，判断出公比为2，首项为1的等比数列的前n项和sn是解题的关键，属于基础题．