某南方城市从某年2月1日开始的一年中,每天的平均气温近似的满足函数y=16-12cos（2π/365）x,其中x表示从2月1日开始的第x天,y表示这一天的平均气温,若将平均气温在区间16,22范围内的天称为

Question

某南方城市从某年2月1日开始的一年中,每天的平均气温近似的满足函数y=16-12cos（2π/365）x,其中x表示从2月1日开始的第x天,y表示这一天的平均气温,若将平均气温在区间【16,22】范围内的天称为适宜的,则这个城市中在一年中的适宜的天数为?（误差不超过1天）
请给予详解~
谢谢= =

Answer 1

y=16-12cos(2π/365)x
周期为T=2π/ (2π/365) =365
也就是该函数的周期为1年
16-12cos(2π/365)x=16
cos(2π/365)x=0=cos(π/2+kπ)
解得x=365/4 , 365*3/4
16-12cos(2π/365)x=22
cos(2π/365)x=-1/2=cos(π +/- π/3+kπ)
解得x=365/3, 365*2/3
那么适宜温度区间为[365/4,365/3][365*2/3,365*3/4]
天数=60天.