老师在黑板上写出三个算式：5^2-3^2=8^2*2,9^2-7^2=8*4,15^2-3^2=8*27,11^2-5^2=8*12,15^2-7^2=8*22…(1)用文字写出反映上述算式的规律(2)试说明这个规律的正确性.（*是乘.）2.由1开始的连续自然数组成的金字

Question

老师在黑板上写出三个算式：5^2-3^2=8^2*2,9^2-7^2=8*4,15^2-3^2=8*27,11^2-5^2=8*12,15^2-7^2=8*22…(1)用文字写出反映上述算式的规律(2)试说明这个规律的正确性.（*是乘.）2.由1开始的连续自然数组成的金字塔型的图.求第n行各数之和

Answer 1

老师在黑板上写出三个算式：5^2-3^2=8^2*2,9^2-7^2=8*4,15^2-3^2=8*27,11^2-5^2=8*12,15^2-7^2=8*22…(1)用文字写出反映上述算式的规律:两个数的平方差等于这两个数的和乘这两个数的差.(2)试说明这个规律的正确性. 11^2-5^2=（11+5）*（11-5）=16*6=8*12
22^2-14^2=8*36
第n行的第一个数是1+1+2+````+（n-1）=n*（n-1）/2+1
所以第n行的n个数之和是（n*（n-1）+1）/2*n+n*（n-1）/2=n*（n*n+1）/2