Ifyourollasix-sideddie12times,whatistheprobabilitythatyougetallsixnumbersatleastonce?意思就是一个骰子丢12次,问得到6个数字都出现至少一次的概率是多少?需要用到inclusion-exclusionformula.438,

Question

If you roll a six-sided die 12 times,what is the probability that you get all six numbers at
least once?
意思就是一个骰子丢12次,问得到6个数字都出现至少一次的概率是多少?
需要用到 inclusion-exclusion formula .438,

Answer 1

总的可能情况：6^12
1不出现的情况：5^12
2不出现的情况；5^12
...
6不出现的情况：5^12
合计6x5^12,其中有重复计算：
任意2个数同时不出现的情况：C(6,2)x4^12=15x4^12,已经包含在上面,重复
任意3个数同时不出现的情况：C(6,3)x3^12=20x3^12,已经包含前面一个,重复
任意4个数同时不出现的情况：C(6,4)x2^12=15x2^12,已经包含在前面一个,重复
任意5个数同时不出现的情况：C(6,5)x1^12=15已经包含在前面一个,重复
其他情况,123456至少出现一次：（6^12-6x5^12+15x4^12-20x3^12+15x2^12-15）/6^12=0.438