一条高一的比例证明(关於连比的)(请教各位大哥)如何证啊,写一些关键的步骤.

Question

一条高一的比例证明(关於连比的)(请教各位大哥)
如何证啊,写一些关键的步骤.

Answer 1

证明：
设:a:b=b:c=c:d=q
===>a=bq,b=cq,c=dq
===>a=cq^2=dq^3；b=dq^2
设A=a^2+b^2+c^2,B=ab+bc+cd,C=b^2+c^2+d^2,则有
A=a^2+b^2+c^2
=(dq^3)^2+(dq^2)^2+(dq)^2
=d^2q^2(q^4+q^2+1)
B=ab+bc+cd
=(dq^3)*(dq^2)+(dq^2)*(dq)+d*(dq)
=d^2q(q^4+q^2+1)
C=b^2+c^2+d^2
=(dq^2)^2+(dq)^2+d^2
=d^2(q^4+q^2+1)
==>A/B=q,B/C=q
==>A/B=B/C,得证
证明完毕.