已知△ABC中，tanB=23，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则△ABC面积的所有可能值为．

Question

已知△ABC中，tanB= (2)/(3)，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则△ABC面积的所有可能值为___．

Answer 1

如图1所示：
∵BC=6，BD：CD=2：1，
∴BD=4，
∵AD⊥BC，tanB=(2)/(3)，
∴(AD)/(BD)=(2)/(3)，
∴AD=(2)/(3)BD=(8)/(3)，
∴S_△ABC=(1)/(2)BC•AD=(1)/(2)×6×(8)/(3)=8；
如图2所示：
∵BC=6，BD：CD=2：1，
∴BD=12，
∵AD⊥BC，tanB=(2)/(3)，
∴(AD)/(BD)=(2)/(3)，
∴AD=(2)/(3)BD=8，
∴S_△ABC=(1)/(2)BC•AD=(1)/(2)×6×8=24；
综上，△ABC面积的所有可能值为8或24，
故答案为8或24．