在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若C=2π3，求ab的值．

Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．
（1）求证：a，b，c成等差数列；
（2）若C=(2π)/(3)，求(a)/(b)的值．

Answer 1

（1）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，
∴sinAsinB+sinBsinC=2 sin²B．
再由正弦定理可得 ab+bc=2b²，即 a+c=2b，故a，b，c成等差数列．
（2）若C=(2π)/(3)，由（1）可得c=2b-a，由余弦定理可得 （2b-a）²=a²+b²-2ab•cosC=a²+b²+ab．
化简可得 5ab=3b²，∴(a)/(b)=(3)/(5)．