在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=3，BC=2，AC=7，则sin∠ABD=（）A.12B.32C.22D.33

Question

在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=3，BC=2，AC=√(7)，则sin∠ABD=（　　）
A. (1)/(2)
B. (√(3))/(2)
C. (√(2))/(2)
D. (√(3))/(3)

Answer 1

∵AB=3，BC=2，AC=√(7)，
∴根据余弦定理得：cos∠ABC＝(9+4−7)/(2•3•2)＝(1)/(2)，又∠ABC为三角形的内角，
∴∠ABC=60°，又BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=(1)/(2)∠ABC=30°，
则sin∠ABD=sin30°=(1)/(2)．
故选A．