曲线y=arctanx在横坐标为1的点处的切线方程是；法线方程是．

Question

曲线y=arctanx在横坐标为1的点处的切线方程是___；法线方程是___．

Answer 1

y（1）=arctan1=(π)/(4)
先求导，得y′=(1)/(1+x2)
则y'（1）=(1)/(2)
设曲线在x=1处的切线斜率为k₁，法线斜率为k₂
则k1=(1)/(2)
所以切线方程为：y-(π)/(4)=(1)/(2)（x-1），即x-2y+(π)/(2)-1=0
因为法线与切线垂直，所以k2=-(1)/(k1)=-2
法线方程为：y-(π)/(4)=-2(x-1)，即2x+y-(π)/(4)-2=0
故答案为：x-2y+(π)/(2)-1=0，2x+y-(π)/(4)-2=0