如图，图（1）是一个正方体的表面展开图，MN和PQ是两条面对角线．（1）请在图（2）的正方体中画出MN、PQ；并求此时MN与PQ所成角的大小；（2）求四面体MNPQ的体积与正方体的体积之比．（

Question

如图，图（1）是一个正方体的表面展开图，MN和PQ是两条面对角线．
（1）请在图（2）的正方体中画出MN、PQ；并求此时MN与PQ所成角的大小；
（2）求四面体MNPQ的体积与正方体的体积之比．（说明：求角与体积时，若需画辅助图，请分别画在图（3）、（4）中）

Answer 1

（1）如图所画．在图（3）中，连接NA，AM，则AN∥PQ，∠MNA（或其补角）为MN与PQ所成角，∵△MNA是正三角形，∠MNA=60°，所以MN与PQ所成角的大小是60°．
 （2）设正方体棱长为1，V_{四面体MNPQ}=V _N-MPQ=(1)/(3)S_△PMQ×NP=(1)/(3)×(1)/(2)×1=(1)/(6)，四面体MNPQ的体积与正方体的体积之比为1：6．