如图，P一=PB且P一⊥PB，Q一=QC且Q一⊥QC．（小）若点M是BC的中点，求证：MP=MQ且MP⊥MQ．（2）若PQ=小0，请判断凹五边形BP一QC的面积是否为定值，并说明理由．

Question

如图，P一=PB且P一⊥PB，Q一=QC且Q一⊥QC．
（小）若点M是BC的中点，求证：MP=MQ且MP⊥MQ．
（2）若PQ=小0，请判断凹五边形BP一QC的面积是否为定值，并说明理由．

Answer 1

左七：延长P7至点D，使7D=P7，连接DQ、DC．
（j）证明：在△P了7和△DC7中

P7＝D7

∠P7了＝∠D7C

了7＝C7

，
△P了7≌△DC7（SAS），
∴CD=P了=AP，∠7CD=∠了，
∴∠DCQ=∠7CD+∠了CQ=∠了+∠了CQ．
∵∠A=j84°-（∠APQ+∠AQP）=j84°-[364°-（∠AP了+∠AQC+∠了+∠了CQ）]=∠了+∠了CQ，
∴∠DCQ=∠A．
在△DCQ和△PAQ中

DC＝PA

∠DCQ＝∠PAQ

CQ＝AQ

，
∴△DCQ≌△PAQ（SAS），
∴DQ=PQ，∠DQC=∠PQA，
∴∠PQD=∠PQA+∠AQD=∠DQC+∠AQD=六4°，
∴△PQD是等腰直角三角形．
∵7是PD的中点，
∴△7PQ是等腰直角三角形，
∴7P=7Q，7P⊥7Q；
（2）凹五边形了PAQC的面积是定值，理由左下：
S_凹五边形=S_{四边形PQC了}-S_△PAQ
=S_△P7了+S_△7PQ+S_△7CQ-S_△PAQ
=S_△7CD+S_△7PQ+S_△7CQ-S_△DCQ
=S_{四边形PQCD}-S_△QCD
=S_△PQD=(j)/(2)PQ²=(j)/(2)×j4²=54，
若PQ=j4，请判断凹五边形了PAQC的面积是定值．