已知：抛物线y=1/2x²-x-3/2的顶点M（1,-2）与y轴交于点C（0,-3/2）,与x轴交与A（-1,0）、B（3,0）两点（A在B的左边）,对称轴l：x=1.点P在OB上移动（不与点B重合）,点Q在BM上移动且∠MPQ=45°,设OP=x,M

Question

已知：抛物线y=1/2x²-x-3/2的顶点M（1,-2）与y轴交于点C（0,-3/2）,与x轴交与A（-1,0）、B（3,0）两点（A在B的左边）,对称轴l：x=1.点P在OB上移动（不与点B重合）,点Q在BM上移动且∠MPQ=45°,设OP=x,MQ=根号2/2y,且y=1/2x²-x+5/2
（1）求y=1/2x²-x+5/2中x的取值范围
（2）是否存在点P,使得⊿PQB是PB为底的等腰三角形,若存在试求点Q的坐标,若不存在说明理由
（3）对称轴l：x=1上是否存在点F,是⊿BMF是等腰三角形,若存在直接写出所有满足条件的点F的坐标

Answer 1

（1） 0＜x＜3
（2） ∵ QP= QB
∴易得 Q的横坐标为2
∵直线 BM 的解析式为 y = x - 3
∴ Q （2,- 1 ）
（3） F（ - 2√3 - 2 ,1） （√ 是根号）
或 F（2√3 - 2 ,1 ）
或 F（2 ,1）
或 F（ 1 ,0 ）