若3x的平方+2xy-y的平方+5x-3y+k能分解为两个一次因式的积求实数k的值

Question

若3x的平方+2xy-y的平方+5x-3y+k 能分解为两个一次因式的积 求实数k的值

Answer 1

3x^2+2xy-y^2+5x-3y+k
=(x+y+2)(3x-y-1)
所以 k=-2
3x^2+2xy-y^2+5x-3y+k
=(Ax+By+C)(Dx+Ey+F)
=ADx^2+(AE+BD)xy+BEy^2+(AF+CD)x+(BF+CE)y+CF
即：
AD=3
AE+BD=2
BE=-1
AF+CD=5
BF+CE=-3
CF=k
令A=1,D=3
则 E+3B=2,两边同时乘于B,得：BE+3B^2=2B
BE=-1
所以 3B^2-2B-1=0
(3B+1)(B-1)=0
所以 B=-1/3,E=3
B=1时,E=-1
分别代入求得C和F,
得到A=1,B=1,C=2,D=3.E=-1,F=-1
A=1,B=-1/3,C=-1/3,D=3.E=3,F=6
但是k=C *F=2*(-1)=(-1/3)*6=-2