若kxy-8x+9y-12=0表示两条直线，则实数k的值及两直线所成的角分别是（）A．8，60°B．4，45°C．6，90°D．2，30°

Question

若kxy-8x+9y-12=0表示两条直线，则实数k的值及两直线所成的角分别是（　　）

A．8，60°
B．4，45°
C．6，90°
D．2，30°

Answer 1

若kxy-8x+9y-12=0表示两条直线，则有kxy-8x+9y-12=（ax+b）（cy+d），其中，abcd≠0．
即 kxy-8x+9y-12=acxy+adx+bcy+bd，∴ac=k，ad=-8，bc=9，bd=-12，∴b=(−12)/(d)，c=(9)/(b)=-(3)/(4)d，a=(−8)/(d)，∴k=ac=6．
不妨令d=1，可得 a=-8，b=-12，c=-(3)/(4)，∴kxy-8x+9y-12=6xy-8x+9y-12=（-8x-12）（-(3)/(4)y+1），
表示直线 x=-(3)/(2)和 y=(4)/(3)，显然两条直线垂直．
故实数k=6，两直线所成的角分别是90°，
故选C．