人教版数学书习题19,3第10题的答案

Question

人教版数学书习题19,3第10题的答案

Answer 1

10.如图,四边形ABCD是矩形.AB=4cm,AD=3cm.把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.四边形ACED是什么图形?为什么?它的面积是多少?周长呢?
∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=∠CDA=90°,DA=BC=3,AB=CD=4
由折叠得∠CEA=∠B,BC=EC
∴∠CDA=∠AEC=90°,AD=CE
∵∠DOA=∠EOC(对顶角相等）
∴△AOD≌△COE(AAS)
∴DO=EO,AO=CO
∴∠EDO=∠DEO,∠OAC=∠OCA
又∵∠EDO+∠DEO=∠DOA,∠OAC+∠OCA=∠EOC
∴∠EDO=∠DEO=∠OAC=∠OCA
∴DE∥AC ∵DA不平行于CE
∴四边形ACED为等腰梯形
过点D作DF⊥AC,垂足为F
在Rt△ADC中,AC=√￣AD²+CD²=5cm
∵S△ADC=1/2xADxCD=6cm
∴DF=12/5cm
在Rt△ADF中,AF=√￣AD²-D²F=9/5cm
∵四边形ACED为等腰梯形
∴DE=5-2x9/5=7/5cm
∴四边形ACED的面积=1/2x（7/5+5）x12/5=192/25（cm²）,
周长=3+3+7/5+5=62/5（cm）
（望采纳哦!）