定积分的问题已知f(x)=x-f(x)0到1的定积分,求f(x)

Question

定积分的问题
已知f(x)=x-f(x)0到1的定积分,求f(x)

Answer 1

令∫f(x)dx=A,则f(x)=x-A,两边取0到1的定积分,即∫f(x)dx=∫xdx-∫Adx,A=1/2x^2|0→1-Ax|0→1,A=1/2-A,解得A=1/4,即∫f(x)dx=1/4,f(x)=x-1/4（可能有算错,做法就是这样的）