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求通解y'=[sin(lnx)+cos(lnx)+a]y具体步骤
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求通解y'=[sin(lnx)+cos(lnx)+a]y具体步骤
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答案和解析
把dy和dx分到两边分别积分,有∫dy/y=∫[sin(lnx)+cos(lnx)+a]dx
即ln|y|=∫sin(lnx)dx+∫cos(lnx)dx+∫adx
因为∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx,所以∫sin(lnx)dx+∫cos(lnx)dx=xsin(lnx)
故ln|y|=∫sin(lnx)dx+∫cos(lnx)dx+∫adx=xsin(lnx)+ax+C
通解为y=Ce^[xsin(lnx)+ax]
即ln|y|=∫sin(lnx)dx+∫cos(lnx)dx+∫adx
因为∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx,所以∫sin(lnx)dx+∫cos(lnx)dx=xsin(lnx)
故ln|y|=∫sin(lnx)dx+∫cos(lnx)dx+∫adx=xsin(lnx)+ax+C
通解为y=Ce^[xsin(lnx)+ax]
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