正方形ABCD,AB=a,M为AB的中点,ED=3AE,求ME的长?△EMC是直角三角形吗?为什么?

Question

正方形ABCD,AB=a,M为AB的中点,ED=3AE,求ME的长?△EMC是直角三角形吗?为什么?

Answer 1

在RT△AME中,AM=a/2,AE=a/4.根据勾股定理,ME²=AM²+AE²=5a²/16.ME=5a/4
在RT△CMB中,BC=a,MB=a/2.根据勾股定理,CM²=BC²+BM²=20a²/16
在RT△CED中,CD=a,DE=3a/4.根据勾股定理,CE²=DE²+CD²=25a²/16
因为ME²+CM²=CE²,所以△EMC是直角三角形
如果你学过相似知识,还可以证明△BCM∽△AEM
∠EMA=∠MCB.∴∠EMA+∠CMB=∠MCB+∠CMB=90°.∴∠EMC=90
△EMC是直角三角形