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某地近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了阶梯水价计费方法,具体为:每户每月用水量不超过a吨的每吨2元;超过a吨而不超过(a+2)吨的,超出a吨的部分每吨4元;超过(a+2)吨
题目详情
某地近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了阶梯水价计费方法,具体为:每户每月用水量不超过a吨的每吨2元;超过a吨而不超过(a+2)吨的,超出a吨的部分每吨4元;超过(a+2)吨的,超出(a+2)吨的部分每吨6元.
(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费y(元)的函数关系;
(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(x∈N*)如下表:
将12个月记录的各用水量的频率视为概率,若取a=4,用Y表示去年的月用水费用,求Y的分布列和数学期望(精确到元);
(3)今年干旱形势仍然严峻,该地政府决定适当下调a的值(3<a<4),小明家响应政府号召节约用水,已知他家前3个月的月平均水费为11元,并且前3个月用水量x的分布列为:
请你求出今年调整的a值.
(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费y(元)的函数关系;
(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(x∈N*)如下表:
月用水量x(吨) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
频数 | 1 | 3 | 3 | 3 | 2 |
(3)今年干旱形势仍然严峻,该地政府决定适当下调a的值(3<a<4),小明家响应政府号召节约用水,已知他家前3个月的月平均水费为11元,并且前3个月用水量x的分布列为:
月用水量x(吨) | 4 | 6 | 3 | ||||||
P |
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▼优质解答
答案和解析
(1)由题意可得,
当0≤x≤a时,y=2x;
当a<x≤a+2时,y=2a+4(x-a)=4x-2a;
当x>a+2时,y=2a+8+6(x-a-2)=6x-4a-4,
所以y与x的函数表达式为y=
;
(2)a=4时,y=
Y的可能取值为6,8,12,16,22,Y的分布列为:
所以E(Y)=6×
+8×
+12×
+16×
+22×
=
≈13.
(3)依题意,
[(4×4-2a)+(6×6-4a-4)+6]=11,
得54-6a=33.
解得a=3.5.
故今年调整的a值为3.5.
当0≤x≤a时,y=2x;
当a<x≤a+2时,y=2a+4(x-a)=4x-2a;
当x>a+2时,y=2a+8+6(x-a-2)=6x-4a-4,
所以y与x的函数表达式为y=
|
(2)a=4时,y=
|
Y的可能取值为6,8,12,16,22,Y的分布列为:
Y | 6 | 8 | 12 | 16 | 22 | ||||||||||
P |
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1 |
12 |
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
6 |
79 |
6 |
(3)依题意,
1 |
3 |
得54-6a=33.
解得a=3.5.
故今年调整的a值为3.5.
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