某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过a吨的每吨2元；超过a吨而不超过（a+2）吨的，超出a吨的部分每吨4元；超过（a+2）吨

Question

某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过a吨的每吨2元；超过a吨而不超过（a+2）吨的，超出a吨的部分每吨4元；超过（a+2）吨的，超出（a+2）吨的部分每吨6元．
（1）写出每户每月用水量x（吨）与支付费y（元）的函数关系；
（2）该地一家庭记录了去年12个月的月用水量（x∈N^*）如下表：

月用水量x（吨）	3	4	5	6	7
频数	1	3	3	3	2

将12个月记录的各用水量的频率视为概率，若取a=4，用Y表示去年的月用水费用，求Y的分布列和数学期望（精确到元）；
（3）今年干旱形势仍然严峻，该地政府决定适当下调a的值（3＜a＜4），小明家响应政府号召节约用水，已知他家前3个月的月平均水费为11元，并且前3个月用水量x的分布列为：

月用水量x（吨）	4	6	3
P	(1)/(3)	(1)/(3)	(1)/(3)

请你求出今年调整的a值．

Answer 1

（1）由题意可得，
当0≤x≤a时，y=2x；
当a＜x≤a+2时，y=2a+4（x-a）=4x-2a；
当x＞a+2时，y=2a+8+6（x-a-2）=6x-4a-4，
所以y与x的函数表达式为y=

2x，0≤x≤a

4x−2a，a＜x≤a+2

6x−4a−4，x＞a+2

；
（2）a=4时，y=

2x，0≤x≤4

4x−8，4＜x≤6

6x−20，x＞6

Y的可能取值为6，8，12，16，22，Y的分布列为：

Y	6	8	12	16	22
P	(1)/(12)	(1)/(4)	(1)/(4)	(1)/(4)	(1)/(6)

所以E（Y）=6×(1)/(12)+8×(1)/(4)+12×(1)/(4)+16×(1)/(4)+22×(1)/(6)=(79)/(6)≈13．
（3）依题意，(1)/(3)[（4×4-2a）+（6×6-4a-4）+6]=11，
得54-6a=33．
解得a=3.5．
故今年调整的a值为3.5．