在我市十个全覆盖工作的推动下，某乡镇准备在相距3千米的A、B两个工厂间修一条笔直的公路，在工厂A北偏东60°方向、工厂北偏西45°方向有一点P，以P点为圆心，1.2千米为半径的区域是一

Question

在我市十个全覆盖工作的推动下，某乡镇准备在相距3千米的A、B两个工厂间修一条笔直的公路，在工厂A北偏东60°方向、工厂北偏西45°方向有一点P，以P点为圆心，1.2千米为半径的区域是一个村庄，问修筑公路时，这个村庄是否有居民需要搬迁？（参考数据：√(2)≈1.4，√(3)≈1.7）

Answer 1

过P作PC⊥AB于C，设BC=x，则AC=3-x，
∵PC∥BF，
∴∠CPB=∠PBF=45°，
∴△PCB是等腰直角三角形，
∴PC=BC=x，
∵∠EAB=90°，∠EAP=60°，
∴∠PAC=90°-60°=30°，
tan∠PAC=(PC)/(AC)，
∴tan30°=(x)/(3-x)=(√(3))/(3)，
∴x=(3(√(3)-1))/(2)≈(3×(1.7-1))/(2)=1.05<1.2，
答：修筑公路时，这个村庄有一些居民需要搬迁．