二重积分紧急求救二重积分中有一类型就是可以把xy中的x只对x积分,y只对y做积分,也就是说一个二重积分变成了两个积分的乘积.但是我现在忘了应用它的条件和样子,不论我明白否，我都会加

Question

二重积分紧急求救
二重积分中有一类型就是可以把xy中的x只对x积分,y只对y做积分,也就是说一个二重积分变成了两个积分的乘积.但是我现在忘了应用它的条件和样子,
不论我明白否，我都会加分给你滴！够意思啊,我的意思是那个f(x,y)应该是个能拆成（只有x的一元函数）*（只有y的一元函数）乘积的形式，最后的结果就是两个一重积分的乘积。
我还是明天去问问师弟妹们吧，可能我现在不懂的太多，和你不是一个层次上滴，达不到一点就明了啊，

Answer 1

条件:
设f(x,y)在矩形区域D=[a,b]*[c,d]上可积,
对于每个x[a,b],∫(c,d)f(x,y)dy存在,
则累次积分:∫(a,b)dx∫(c,d)f(x,y)dy也是存在的
此时:
∫∫(D) f(x,y)dxdy =∫(a,b)dx∫(c,d)f(x,y)dy
累次积分分别把另外一个当成常数求积分
我举个例子:
∫∫(D)(x+y)^2dxdy,D=[0,1]*[0,1]
∫∫(D)f(x,y)dxdy=∫(0,1)dx∫(0,1)(x+y)^2dy
=∫(0,1)[(x+1)^3/3-x^3/3]dx
=7/6
按你的表述你应该是指这个意思,
不知道是不是这样!?