有m个小球（完全一样,无法辨认之间的区别,即交换任意小球位置后的情况与原来属同种情况）放在n个盒子里,每个盒子可以放一个或多个小球或不放.问排列组合公式求多少种情况?答案是C（m

Question

有m个小球（完全一样,无法辨认之间的区别,即交换任意小球位置后的情况与原来属同种情况）放在n个盒子里,每个盒子可以放一个或多个小球或不放.问排列组合公式求多少种情况?
答案是C（m）（m+n-1).【因为不好打公式,就用这种方法代替了,

Answer 1

有m个小球（完全一样,无法辨认之间的区别,即交换任意小球位置后的情况与原来属同种情况）放在n个盒子里,每个盒子可以放一个或多个小球或不放.问排列组合公式求多少种情况?
分析：在排列组合中,有一种类型的题目,即属于相同元素（或者说相同的东西）分配问题,其典型解法采用插板法
为了理解这种方法,不仿设m=3,n=2
即有3个小球,放在2个盒子里,每个盒子可以放一个或多个小球或不放.问排列组合公式求多少种情况?
将3个球排成一排,球与球之间形成2个空隙,用1个插板分别插入某二个空隙中（每空至多插一块插板）,则插板将这一列球分成的左、右二部分,每部分的球数即分别盒子中的球数,即所谓的插板法
考虑到盒子中可以不放球,在应用上述方法时需要变通一下,加入2个小球,共5个球排成一排,球与球之间形成4个空隙,用2-1个插板分别插入某二个空
则共有C(1,4)=4种情况,即(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)
回到正题
即有m个小球,放在n个盒子里,每个盒子可以放一个或多个小球或不放.问排列组合公式求多少种情况?
解析：考虑到盒子中可以不放球,在应用上述方法时需要变通一下,加入n个小球,共m+n个球排成一排,球与球之间形成m+n-1个空隙,用n-1个插板分别插入某n-1个空中,形成n个部分放入n个盒子中
则共有C(n-1,m+n-1)=C(m,m+n-1)种情况