已知函数f（x）=Asin（ωx+π3）（A>0，ω>0）的部分图象如图所示．（1）求A和ω的值；（2）求函数y=f（x）在[0，π]的单调增区间；（3）若函数g（x）=f（x）+1在区间（a，b）上恰有10个零点

Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+(π)/(3)）（A>0，ω>0）的部分图象如图所示．

（1）求A和ω的值；
（2）求函数y=f（x）在[0，π]的单调增区间；
（3）若函数g（x）=f（x）+1在区间（a，b）上恰有10个零点，求b-a的最大值．

Answer 1

（1）A=2，(T)/(4)=(π)/(3)-(π)/(12)=(2π)/(4ω)，ω=2，所以f(x)=2sin(2x+(π)/(3))．
（2）令-(π)/(2)+2kπ≤2x+(π)/(3)≤(π)/(2)+2kπ，k∈Z，求得-(5π)/(12)+kπ≤x≤(π)/(12)+kπ．
又因为x∈[0，π]，所以函数y=f（x）在[0，π]的单调增区间为[0，(π)/(12)]和[(7π)/(12)，π]．
（3）由f(x)=2sin(2x+(π)/(3))=-1，求得x=kπ+(5π)/(12)或x=kπ+(3π)/(4)(k∈Z)，
函数f（x）在每个周期上有两个零点，所以共有5个周期，
所以b-a最大值为5T+(2π)/(3)=(17π)/(3)．