某一等边三角形的边长为a米,若当边长以10米/分的速率增长时,面积S以10米2/秒的速度增加,则a=

Question

某一等边三角形的边长为a米,若当边长以10米/分的速率增长时,面积S以10米2/秒的速度增加,则a=

Answer 1

设面积S,边长X,时间T
等边三角形面积：S=0.25*根3*X^2 （就是四分之根三乘以边长的平方,敲不出来,
对本题来说,有两个方程,
(1) S=0.25*根3*X^2
(2) X=a+1/6*T （1/6是边长增加的速度10米/分,换算成秒,就是1/6米每秒）
把方程（2）带入方程（1）,
（3） S=0.25*根3*（a+1/6*T）^2
方程（3）两边对时间T求导数：
（4）DS/DT=根3/12*a+根3/72*T
在上式中,DS/DT就是面积增加的速度.上式表明,三角形面积增加的速度是时间的函数.随着时间的增加,虽然边长增加的速度是恒定的,但是面积增加的速度越来越快.
当边长以10米/分的速率增长时,面积S以10米2/秒的速度增加,也就是说时间T=0时,DS/DT=10,
所以（4）式成为：
10=根3/12*a
a=40*根3
楼主题干中两个速度单位不统一,边长增加的速度是10米/分,面积增加的速度是10米^2/秒,是故意的还是不小心啊.