空间与直线的关系在空间四边形ABCD中,AB＝DC＝4,BC＝AD＝3,AD垂直DC,AD垂直BC,AB垂直BC．求证：BD是AD．BC的公垂线并且求出BD的长!（要完整的步骤）急!

Question

空间与直线的关系
在空间四边形ABCD中,AB＝DC＝4,BC＝AD＝3,AD垂直DC,AD垂直BC,AB垂直BC．求证：BD是AD．BC的公垂线并且求出BD的长!（要完整的步骤）急!

Answer 1

因AD垂直DC,AD垂直BC,则AD垂直于面BCD;
BD在面BCD里,则BD垂直于AD；
BC在面BCD里,则BC垂直于AD；而AB垂直于BC,那么BC垂直于面ABD,而BD在面ABD中,则BC垂直于BD；
那么BD是AD．BC的公垂线；
在三角形ABD中,AD垂直于BD,得到BD=根下（AB^2-AD^2）=根下7.