如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图。其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100、电阻r＝10Ω。线圈两端的电流环与电阻R连接，

Question

如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图。其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴 OO ′匀速转动，线圈的匝数 n ＝100、电阻 r ＝10Ω。线圈两端的电流环与电阻 R 连接，电阻 R ＝90Ω，与 R 并联的电压表为理想电压表。在 t ＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量随时间 t 按图乙所示正弦规律变化。求：
(1)交流发电机产生的感应电动势的最大值；
(2)从线框经过图示位置开始计时，写出交流发电机产生的感应电动势的瞬时值表达式；
(3)电路中电压表的示数。

Answer 1

（1）交流发电机产生感应电动势的最大值
E _m ＝ nBωS
而 Φ _m ＝ BS ， ω ＝ ，则 E _m ＝
由 Φ － t 图线可知： Φ _m ＝2.0×10 ^－2 Wb， T ＝6.28×10 ^－2 s
解得 E _m ＝200V
（2） t ＝0s时刻感应电动势为最大值，则感应电动势的瞬时值表达式为 e ＝ nBωS cos ωt ＝200cos100 t (V)
（3）感应电动势的有效值 E ＝ E _m / ＝100 V
由闭合电路欧姆定律得，电路中电流的有效值为
I ＝ ＝ A
电压表的示数为 U ＝ IR ＝90 V