在质量为M=1kg的小车上，竖直固定着一个质量为m=0.2kg，宽L=0.05m、总电阻R=100Ω的n=100匝矩形线圈．线圈和小车一起静止在光滑水平面上，如图（1）所示．现有一子弹以v0=110m/s的水平速度射入

Question

在质量为M=1kg的小车上，竖直固定着一个质量为m=0.2kg，宽L=0.05m、总电阻R=100Ω的n=100匝矩形线圈．线圈和小车一起静止在光滑水平面上，如图（1）所示．现有一子弹以v₀=110m/s的水平速度射入小车中，并立即与小车（包括线圈）一起运动，速度为v₁=10m/s．随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度B=1.0T的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图所示．已知子弹射入小车后，小车运动的速度v随车的位移s变化的v-s图象如图（2）所示．求：

（1）子弹的质量m₀；
（2）小车的位移s=10cm时线圈中的电流大小I；
（3）在线圈进入磁场的过程中通过线圈某一截面的电荷量q；
（4）线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q．

Answer 1

（　　）1）在子弹射入小车的过程中，由子弹、线圈和小车组成的系统动量守恒．有          
m₀v₀=（M+m+m₀）v₁
解得子弹的质量m₀=0.12kg；             
（2）当s=10cm时，由图象中可知线圈右边切割磁感线的速度v₂=8m/s．
由闭合电路欧姆定律得
线圈中的电流I=(E)/(R)=(nBLv2)/(R)
解得I=(100×1×0.05×8)/(100)A=0.4A；        
（3）由图象可知，从s=5cm开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，受安培力作用，小车做减速运动，速度v随位移s减小，当s=15cm时，线圈完全进入磁场，线圈中感应电流消失，小车做匀速运动，因此线圈的长为△s=10cm．    
在此过程中通过线圈某一截面的电荷量q=(n△Φ)/(R)=(nBL△s)/(R)
解得q=(100×1×0.05×0.1)/(100)C=5×10-3C
（4）由图象可知，线圈左边离开磁场时，小车的速度为v₃=2m/s．线圈进入和离开磁场时，克服安培力做功，线圈的动能减少，转化成电能消耗在线圈上产生电热．Q=(1)/(2)(M+m+m0)(

v

2 1

-

v

2 3

)．（2分）
解得线圈电阻发热量　　　　Q=63.36J．
答：（1）子弹的质量为0.12kg；
（2）小车的位移s=10cm时线圈中的电流大小为0.4A；
（3）在线圈进入磁场的过程中通过线圈某一截面的电荷量为5×10^-3C；
（4）线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻产生的热量为63.36J．