在平行四边形ABCD中,AECF分别是角DAB、角BCD的角平分线,求证：四边形AFCE

Question

在平行四边形ABCD中,AECF分别是角DAB、角BCD的角平分线,求证：四边形AFCE

Answer 1

证明：因为,四边形ABCD平行四边形
所以,AF‖CE；∠BAD=∠BCD；∠EAF=∠AEB
又因为,AE、CF分别是角DAB、角BCD的角平分线
所以,∠EAF=1/2∠BAD；∠ECF=1/2∠BCD
又因为,∠BAD=∠BCD（已证）
所以,∠EAF=∠ECF
又因为,∠EAF=∠AEB（已证）
所以,∠ECF=AEB
所以,AE‖CF
又因为,AF‖CE（已证）
所以,四边形AFCE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）