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如图，椭圆经过点，其左、右顶点分别是、，左、右焦点分别是、，（异于、）是椭圆上的动点，连接交直线于、两点,若成等比数列.（1）求此椭圆的离心率；（2
题目详情
| 如图，椭圆  经过点 ，其左、右顶点分别是 、 ，左、右焦点分别是 、 ， （异于 、 ）是椭圆上的动点，连接 交直线 于 、 两点,若 成等比数列. （1）求此椭圆的离心率； （2）求证:以线段  为直径的圆过点 . |
▼优质解答
答案和解析
| 如图，椭圆  经过点 ，其左、右顶点分别是 、 ，左、右焦点分别是 、 ， （异于 、 ）是椭圆上的动点，连接 交直线 于 、 两点,若 成等比数列. （1）求此椭圆的离心率； （2）求证:以线段  为直径的圆过点 . |
| （1）  （2）见解析 |
| 试题分析：（1）由椭圆的几何意义知  ， ， ，由 等比数列知， ，即 ，两边同除以 化为关于离心率 的方程，求出离心率；（2）设出P点坐标，利用直线两点式方程写出直线PA，PB方程，通过解PA与 及PB与 方程分别组成的方程组，解出点M，N的坐标，再通过计算向量法 =0，证明 ，证明 为直径的圆过点 .试题解析：（1）由题意可知，  成等比数列，所以  （2）由  ，椭圆经过 点可知，椭圆方程为 设  ，由题意可知 解得  ，则 故以线段 为直径的圆过点 . |
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