如图所示，正方体甲的边长为0.1米，密度为5×103千克/米3，正方体乙的边长为0.2米，质量为24千克．（1）求正方体乙的密度．（2）求正方体乙对水平地面的压强．（3）若沿正方体乙的上表

Question

如图所示，正方体甲的边长为0.1米，密度为5×10³千克/米³，正方体乙的边长为0.2米，质量为24千克．

（1）求正方体乙的密度．
（2）求正方体乙对水平地面的压强．
（3）若沿正方体乙的上表面竖直挖去一底面积为0.01米²、高为h的长方体，并在长方体内倒满酒精或者水，是否有可能甲、乙对水平地面的压强相等，请通过计算做出判断．

Answer 1

（1）正方体乙的密度：
ρ_乙=(m乙)/(V乙)=(24kg)/((0.2m)3)=3×10³kg/m³，
②正方体乙对水平地面的压强：
p_乙=(F乙)/(S乙)=(G乙)/(S乙)=(m乙g)/(S乙)=(24kg×9.8N/kg)/(0.2m×0.2m)═5.88×10³Pa，
③沿正方体乙的上表面挖去一底面积为0.01m²、高为h的长方体，并在挖去部分中倒满水或酒精，
乙物体对地面的压强：
p_乙'=(F′乙)/(S乙)=(G′乙)/(S乙)=([m乙-(ρ乙-ρ液)△Sh]g)/(S乙)，
p_甲=ρ_甲h_甲g．
假设甲、乙两物体对地面的压强相等，即：p_乙'=p_甲
则([m乙-(ρ乙-ρ液)△Sh]g)/(S乙)=ρ_甲h_甲g．
解得：当ρ_液=1×10³kg/m³时，h=0.2m，
因正方体的边长为0.2m，所以h=0.2m（舍去），当ρ_液=0.8×10³kg/m³时，h=0.18m．
当挖去部分的高为0.18m时，倒满酒精可以使甲、乙两物体对地面的压强相等．
答：（1）正方体乙的密度为3×10³kg/m³；
（2）正方体乙对水平地面的压强为5.88×10³Pa，
（3）通过计算可知，当挖去部分的高为0.18m时，倒满酒精可以使甲、乙两物体对地面的压强相等．